自然がもっとも好む美しい数列
ローマの数学がイスラムに移動し、再びヨーロッパに戻ってくるまでの約１０００年間、ヨーロッパの数学は発達しなかったどころか忘れ去られていた。しかし、そんな１０００年間でも、優れた数学者がわずかに出ている。
１１７０年ごろ、イタリアのピサに生まれたフィボナッチはそんな数少ない一人である。彼はエジプトやシリアを旅行し学んだアラビア数学を「算盤の書」としてヨーロッパに紹介。そのなかに、フィボナッチ数列と言う実に面白い数列が含まれていた。それは次のようなものである。
１，１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４…
これらは、第１項目と第２項目が１、第３項目からは前の２項を足した数になる数列。
この数列は自然界を観察すると多く存在する。
野山に咲く花の花弁は３、５、８といったものが多い。さらにマリーゴールドの花びらは１３、アスターは２１、ヒナギクは３４、５５、８９という具合である。さらに植物の葉の数などもフィボナッチ数のものが多い。より多くの太陽光を受けるには葉は重ならないほうがよく、約数の少ないフィボナッチ数の組み合わせが好ましいのである。また、ヒマワリの種子の渦巻きにもフィボナッチ数が多い。
花や木や枝の分かれ方などを美しいと感じる、その奥にも数の数列が隠されている。
フィボナッチ数に秘められた黄金比
隣り合うフィボナッチ数の比を順に求めてみる。
１/１＝１
２/１＝２
３/２＝１．５
５/３＝１．６６６６６６…
１３/８＝１．６２５
…
１４４/８９＝１．６１７９７７５…
２３３/１４４＝１．６１８０５５５…
と徐々に１．６１８０…へと近づいていくのがわかる。これを無限に繰り返すと、どんな数になるのだろう？正確に計算して見ると、
１＋√５ / ２ となる。
これは、黄金比φ（ファイ）なのである。黄金比とフィボナッチ数、美しさの裏に潜む２つの数学的要素は、実はつながっていた。
さらに、フィボナッチ数はパスカルの三角形とも密接な関係にある。つまり、パスカルの三角形の対角線を合算するとフィボナッチ数になる。
また、パスカルの三角形の構造にはよくみると素数の数列がみつかる。
